II. — Cas où la fonction se présente sous la foi nie

GC ce.

On a à considérer l'expression

el l'on suppose que, pour x ^ a, on a/(a) = cc et F(a)^cc. La fonction/ prend alors la forme indéterminée

y — ce

Or, on peut écrire

et l'on a alors, pour x =i a,

ce

Il suffit donc eacore d'appliquer la règle de rilospital à la fonction proposée mise sous la forme (i). Il est parfois préférable d'écrire

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. 6ig

F ( .r ) el de cherchei" la véritable valeur du quolienl —- — - qui,

pour ^ = «, se présente sous la forme — •

GO

Si, en opérant ainsi, on trouvait que la véritable valeur de

-T- — ^, est 1 unité, y se présenterait sous la lorme o.co, et 1 on

serait ramené au cas précédent (714-).

716. III. — Cas où la fonction se présente sous l'une des formes o°, co", i°°.

On a à considérer l'expression

Si l'on suppose que, pour a: = a, on ait F(a) =:o ei/{a) =^o, la fonction / prendra la forme indéterminée

si l'on suppose F{a) = oo et f{a) = o, elle prendra la forme,

y = co»;

enfin, si l'on suppose F(a) = i et/(a) = oo, elle prendra la forme

Pour trouver les vraies valeurs cachées sous ces nouveaux symboles, nous prendrons alors les logarithmes des deux membres de l'égalité (i). Il viendra

(2) logK=/(.r)logF(^).

La question sera donc ramenée à chercher la limite de log/ qui se présente évidemment, pour x = a ei dans les trois hypothèses successivement indiquées, sous la forme

0( — oo) ou O.OO,

puisque l'on a (490)

logo ^=p 00, logoo = ±co, logr = o. Nous rentrerons ainsi dans le premier cas (71i).

ALGEBRE SUPEPaEU RE.

EXE:>iPLES.