Soit la fonction implicite

Nous avons trouvé (623), en égalant à zéro la dérivée du premier membre,

^ d f dy__ dx dy dx *

d'où

dj.

dy

dx

dx ~"

df

dy

Il peut arriver que, pour certaines valeurs conjuguées de x et de /, les deux dérivées partielles -j- et -^ de la fonction/

dy

s'annulent à la fois. La dérivée ~ se présente alors sous la forme -•

Le moyen le plus simple de lever cette indétermination consiste à dériver une seconde fois l'équation (2), en regardant dx comme une constante, mais non dy. On a ainsi (667)

^y ^ ^ d\f dy ^ d\f dr- ^ df d\y ^ ^^ dx'^ dx dy dx dy- dx'^ dy dx^

Mais, pour les valeurs attribuées à a? et à j, le coefficient

d^ Y dy

de -r^-, est nul. On trouvera donc la vraie valeur de -,- à l'aide dx- dx

de l'équation du second degré

d\f fdyV- ^ ^ d^-f (dv\^d\f^^ dy- \dx j dx dy \dxj dx^ *

dans le premier membre de laquelle on devra, bien entendu, substituer les valeurs spéciales attribuées k x eih y.