I. Liîs i.iMiTKS DE l'intégrale pelvent être infimes

Nous avons supposé, jusqu'à présent, que, dans l'intégrale djfinie

f{x) dx,

la fonction dérivée f{x) restait finie et continue entre les deux limites Xq et x^, ces limites étant des quantités déterminées quelconques. Nous allons montrer que,/(x) demeurant toujours finie et continue, tandis que l'une des deux limites ou toutes les deux deviennent infinies, l'intégrale correspondante peut conserver une valeur finie, ou bien devenir elle-même infinie ou indéterminée.

786. Remarquons qu'une intégrale prise entre les limites Xq et 00 n'est autre chose que la limite vers laquelle tend la même intégrale prise entre les limites x^ et Xy, lorsqu'on fait

C) En disant ici (]uel(iucs mois de celle question délicate, nous voulons seulement indiquer au lecteur les difficultés qui peuvent se présenter dans le calcul des intée-rales définies.

6^4 ALGÈBRE SUPÉUIEUnE.

tendre x^ vers l'infini. On a ainsi

/ f{x-)dxz=z\imj f{x)dx [pour ^i=:oo]. On a, de même,

I f{x)dx^\iml f{x)dx [pour j7o = — <»]

et

/ /(^) dx = Uni / f{x) dx [pour ^Tq^^ — oo el j?i = oc].