LIVRE DEUXIÈME
COMBINAISONS. — BINOME. — PUISSANCES, RACINES ET ACCROISSEMENTS D'UN POLYNOME.
71. De combien de manières peut-on permuter lès lettres du mot HéliopoUs ?
72. Le nombre d'arrangements de n objets pris 5 à 5 étant égal à 8 fois le nombre d'arrangements de ces mômes objets pris 3 à 3, trouver n.
73. Le nombre de combinaisons de n objets pris p — p' à p — p' étant égal au nombre de combinaisons de ces mêmes objets pris p -^p' à p -i-p', trouver n.
li. Une urne contenant 12 boules rouges et 16 boules noires, de combien de manières peut-on en tirer 7 boules comprenant 3 rouges et 4 noires?
Rép. c?2-c;*s.
75. Si l'on a à distribuer p objets à n personnes, le nombre de manières de faire cette distribution est nP.
76. Le nombre de combinaisons de m objets pris p à p étant égal au
nombre de combinaisons de ces objets pris p -hi à p -\-i, elle rapport
de ce même nombre à celui des combinaisons des m objets pris p — i
g à p — I étant égal à -, on demande de trouver p et m.
11. Déterminer le rapport du nombre de combinaisons de 4'« objets pris 2m à 2w, au nombre de combinaisons de 2m objets pris m à m.
Rep. ^•3-5...(4--i)
78. Si l'on forme les permutations de 7 objets, combien y en a-l-il qui commencent par i objet désigné ou par 1 ou par 3 objets désignés'?
SUR L ALGEBRE SUPERIEUUE. 'y T f)
79. Dans un jeu de 5a cartes contenant i3 trèfles, on tire 3 cartes au hasard. Quelle est la probabilité que ces trois cartes soient des trèfles?
80. Une urne renferme 4^ boules : i8 rouges, i5 bleues, 12 blanches. Sur 6 boules tirées à la fois, quelle est la probabilité d'en amener 3 rouges, 2 bleues et i blanche?
81. Une urne contient n boules rouges et n' boules noires. On tire successivement m boules, en remettant la boule tirée après chaque tirage. On demande, en supposant /> -h ç = w, la probabilité de voir sortir ainsi/? boules rouges et q boules noires.
82. Résoudre la même question, en supposant que les boules tirées ne sont pas remises dans l'urne et que l'ordre de succession des boules rouges et noires est imposé.
