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est convergente, et que la série

est divergente. 124. Démontrer que toute série à termes positifs

«O-i- «l-t- «2-t- «3-I-- ••+ «re-l-t- ««-+-• • .,

dans laquelle le produit nun ne tend pas vers zéro lorsque n croît indéfiniment, est nécessairement divergente.

(La réciproque de ce théorème n'est pas exacte, c'est-à-dire que si, dans la série précédente, le produit nun tend vers zéro, lorsque n croit indéfiniment, cette série n'est pas nécessairement convergente.)

123. S'appuyer sur !e théorème précédent, pour prouver la divergence de la série

1 III II I I ^^i