LIVRE QUATRIÈME

CONTINUITÉ. — FONCTION EXPONENTIELLE. — LOGARITHMES CONSIDÉRÉS COMME EXPOSANTS.

160. Chercher la forme la plus général", de la fonction / telle qu'on ait, pour toutes les valeurs réelles de x et de j,

[En se reportant au n° 486 et en suivant une marche toute semblable, on trouvera /(j?) = «JT, a étant une constante arbitraire.]

161. Chercher la forme la plus générale de la fonction /telle qu'on ait, pour toutes les valeurs positives de x et de j,

[On trouvera /(.r) = j:"% m étant une quantité réelle arbitraire.]

162. Chercher la forme la plus générale <le la fonction / telle qu'on ail, pour toutes les valeurs positives de x et de j,

/(•^)+/(j)=/(.rK).

[On trouvera f{x)= logx, la base du système demeurant arbitraire, mais positive.]

163. Dans tout système de logarithmes où la base est un nombre entier, il n'y a que les puissances commensurables de la base qui aient des logarithmes commensurables.

164. Calculer directement le logarithme d'un nombre donné dans un système donné, en exprimant ce logarithme en fraction continue.

16o. Quelle est la base du système dans lequel un nombre donné est égal d son logarithme?

166. Chercher quelle est la caractéristique du logarithme de 7 dans lo svstèmo dont la base est 2.

y34 QUESTIONS PROPOSÉES

167. Si P est le nombre des entiers dont les logarithmes ont p pour caractéristique, et si Q est le nombre des entiers dont les inverses ont — q pour caractéristique de leurs logarithmes, on a

logP — logQ = p — q-\-\.