OTE

Il est donc plus grand que le rapport analogue -^^ dans la série (U)

qui est, a fortiori, convergente (383).

2" Supposons maintenant

lim«a = /. et A < I.

Si m est une quantité quelconque, mais déterminée, comprise entre A: et I et, par suite, plus petite que i, on a, comme précédemment (1°),

iH — =n (1-4-0).

Pour qu'on ait, à partir d'une certaine valeur de n,

/ '\' ([ bis) I-+- a < ( i-t- - 1

il suffit qu'on ait

("i-bis) a<— (i-i-o) ou /^a < /72(i -h ô).

Or, à mesure que n augmente, le premier membre de la dernière inégalité tend, par hypothèse, vers k qui est plus petit que m, tandis que le second membre tend vers m, puisque 8 tend vers zéro. Par conséquent, à partir d'une valeur déterminée de n, l'inégalité (i bis) sera satisfaite. D'ailleurs, cette inégalité revient à

i-iï

Si l'on considère alors la série (V) [i"], qui est ici divergente (377, 3°), puisque m est plus petit que i, on voit que, dans celte série, le

rapport -^^ d'un terme au précédent est moindre que le rapport ana-

logue '-^^^ dans la série (U), qui est, a fortiori, divergente (383).

Il II

3° Lorsqu'on a

limna = i,

on reste dans le doute. Néanmoins, si l'on a constamment, à partir d'un certain rang, «a inférieur à l'unité ou a< -j la série (U) est diver-

'j62 ]VOTE.

gente. On a, en effet, dans cette hypothèse,