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l32 ALGEBRE SUPÉUIEURE.

Les dénominateurs des deux différences répondent à l'énoncé. Quant aux numérateurs, ils sont égaux et de signes contraires.

Comme nous avons considéré trois réduites consécutives quelconques, on peut donc dire que le numérateur de la diffélence de deux réduites consécutives est constant en valeur absolue.

Pour trouver cette constante, il suffit de retrancher les deux premières réduites, par exemple, qui donnent

ab -h \ a I

Le théorème énoncé est ainsi démontré.

161. Si l'on veul tenir compte du signe de la différence des deux réduites, il suffit de se rappeler que les réduites de rang pair sont plus grandes que les réduites de rang impair (154). i*ar conséquent, la différence obtenue est positive ou négative, suivant que la première réduite est de rang pair ou de rang impair.

162. IL Toutes les réduites sont des fractions irréductibles.

Si l'on considère, en effet, les deux réduites consécutives

quelconques

— et — »