OA QR

Cette inégalité exige, à son tour, qu'on ait

QA>QR ou A>R.

La proposition qu'on vient de démontrer prouve que les réduites successives expriment la valeur de la fraction continue aussi simplement que possible, eu égard au degré d'approximation obtenu.

169. II est utile de s'arrêter un instant sur la propriété précédente, qui imprime aux réduites un caractère tout particulier.

On pourrait croire, au premier abord, que de plus grands

dénominateurs répondent à une plus grande approximation.

On voit qu'il n'en est rien. Er, en effet, si l'on prend, par

6 3 7 exemple, les trois fractions — ? p» — > qui, ramenées au mrinc ' Il 5 1 1

dénominateur, forment la suite croissante ir^> p^» i^> on com-