f- /?.S'; 3 -h v/aSI

4'j 2 40 — 2 y/^yô 2(20 — \/2èîi)

Il faut alors rendre le dénominateur de l'expression rationnel {^Ig. c'ic'in., 79), en écrivant

ALGEBRE SUPÉRIEURE. ID7

La partie entière de x^ étant 0^= 3, on a

d'où

J.'2 — 3 ,5 j y/285 ^ /iSi — i5

io(v/^-H[5) io(v/285 +i5) v/^-t-i5

La partie entière de x^ étant «3= 5, il vient

Xz--t>-A ,

Xtf

d'où

Xu =

L'opération est donc terminée et les résultats sont identiques aux précédents.

177. 2° Développer en fraction continue l'irrationnelle \l¥, sachant que a est la racine carrée du plus grand carré entier contenu dans F.

On voit immédiatement que vF est l'une des i-acines de l'équation du second degré

Les deux racines de cette équation étant de signes contraires devront, se développer suivant des Tractions continues, périodiques simples ou périodiques mixtes avec un seul quotient avant la période (173). C'est ce dernier cas qui se réalisera toujours. Nous nous contenterons de vérifier le fait sur des exemples particuliers, sans le démontrer d'une manière générale.

Si a* est le plus grand carré entier contenu dans F, F pourra varier (en le supposant entier) de a--\- 1 à a--+- ia {Arithm., 275). Nous allons considérer les deux valeurs extrêmes en effectuant directement les calculs.

l58 ALGÈBRE SLPÉniEURE.

Convertir x = yja"- -h i en jraction continue.

La partie entière de .r étant «, on asuccessivonient

La partie entière de x\ est «i = "xa. Par suite,