SI CL

Xy^ia -\ 5

x=i .rj 1(1 ^/ (1=1 ^ j — (i

L'opération est termiaée. Le quotient non périodique est a et la période est formée du terme unique 2«. On a donc

Convertir x = ^/a-'i-o.n en fraction continue.

La partie entière de x étant a, on a successivement

I I I \a^ -I- lu -T- a

j-i X a yj ffi j 2a — a '•*^'

La partie entière de x^ est ai = i. Par suite,

Xx = \-\ 5

' \J a^ -^ la -^ a

la ia (va '2 -^ la

\J a- -r- xa — a '-^^

La partie entière de x.^ est ai = -la. On a donc

j:, = 2 a -I- — 5 x^^ = — = Xi .

L'opération est terminée. La partie non périodique est a, la période est I, 2a, et l'on peut écrire

178. 3° Trouver des valeurs approchées aussi simples que possible de s/'], eu e'gard au de ^ré d'approximation obtenu.

Il faut convertir \/-] en une fraction continue périodique mixte présentant un seul terme non périodique, comme on vient de le voir, et former les réduites successives, jusqu'à ce que l'on atteigne l'approximation voulue.

Nous nous servirons cette fois des formules générales (173).

L'équation du second degré

kx'^-^ 2B.r + C = o se réduisant à

ce qui entraîne E = o et D = i . F étant égal à 7, la partie entière de x est a = i. Enfin D i = — C = F = 7. Les formules

(3) Ert = D,i i«/j- 1 — E,î i,

l'fi) D„= D„*2-i-(.E„-,— E„)«„-}

donnent alors successivement :

Pour n = i,

E, = 2, Di = 3, X, = — V^ ' «i = 'i

fjour /i = 1,

Do = 2,

JTj

pour « = 3,

Eî=i,

«Ta

pour n = 4 ,

El = 2,

pour n = 5,

E3=2, D5 = 3, 0-3= ^l-Z =xi.

L'opération est donc terminée. La partie non périodique est 2, la période

l6o ALGEBRE SUPÉUIELRE.

est I, I, I, 4; et l'on a

Les réduites successives seront déterminées à l'aide du Tableau ci-dessous (138)

Si l'on remplace \f^ par la réduite de rang pair —-- , l'erreur commise

par excès est moindre 1 163) que -7, :; ou que >•

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. l6j