Application. — Reprenons l'éqiation

(i) 77^ — io4/ = 8i5,

déjà traitée par \q premier procédé (185). On en lire

2^/ ~hyy t = 02.

L'équaliou (3) donne

en posant

(5) 2-tAi^i' ou ^t-2it' = —5.

L'équation (5) donne à son tour

en posant

(7) ^l±l=t'' ou ^'-/ir--i.

Nous voilà parvenu à une dernière équation où t' a pour

ALGÈBRE SUPÉKIEURE. I 69

coefficienl l'unité. On peut donc prendre, pour solution entière de celte équalion, i" = o et t' = — \. Les équalions (6), (4) et (2) conduisent alors successivement aux solutions entières

Les solutions entières de l'équation (i) sont donc renfermées, comme précédemment, dans les formules

y z=i\-\-']-jB, ^:=43h-io40.

190. Remarque. — Lorsqu'on rencontre, dans les divisions successives exigées par le deuxième ou par le troisième procédé, un facteur qui se présente au dividende sans entrer dans le diviseur, il faut avoir soin de le mettre en évidence de manière à simplifier les calculs subséquents.

Si l'on arrivait, par exemple, à une fraction, telle que