ou J^ry/s

L'équation en :, F(\/^)=o, est alors dite Véqualion aux carrés des différences des racines de l'éciualion proposée.

1152. Appliquons cette solution générale à l'équation complète du troisiè-me degré,

(i) x^ -\- px--\- qœ -\- r ^=zo.

ALGEBRE SUPERIEURE.

Nous remarquerons d'abord que, si Ton diminue les racines de l'équation (i) d'une même quantité, leurs différences resteront les mêmes, de sorte (\ue la transformée cherchée, F(j) = o, ne sera pas modifiée.

Nous pouvons donc, pour plus de simplicité dans les calculs, faire disparaître le second terme de l'équation (t) en diminuant ses racines de la quantité— 4 (106\, 1061), c'est-à-dire

en formant sa transformée en ;r — ^•

En effectuant le calcul directement, il vient, pour cette transformée,

Nous poserons aloi's

et nous aurons à traiter l'équation (2) ^^-h «x-i- ^ = o.

En désignant par x^ et œ.^ deux racines de cette équation, on doit (1151), pour obtenir l'équation finale F (7) = o, éliminer Xi et x.^ entre les trois équations

x\ -i- ax^-h b =: o,

x\ — xl --!- a (Xi — X.,) , ■ ,

— = =lx-^ ^ x^Xi-{- x:, -h a =:o,

La troisième équation donnant j-, = >2"i — v» la deuxième devient