II Y
De C. -
— Cours. IV.
•iTO
ALGEBIVE SUPERIEURE.
On obtient facilement
«;cs valeurs satisfont aux cinq premières éciuations, quel que soit a; mais elles ne satisfont à la sixième que si a = o. Le système admet donc une solution unique, et A» est différent de zéro.
Par suite, il est établi que les équations (i) et (2) ont exactement deux racines communes.
11 ne reste donc plus, pour avoir les coefficients de l'équation aux racines communes (1178), qu'à calculer les valeurs numériques de A^ et des deux déterminants qu'on en déduit en substituant aux éléments de la première colonne ceux qui les précèdent dans Ai et dans A.
En développant suivant la règle ordinaire (o9), on trouve successivement
Si o
o — II
-II o
Il \
iA,.
L'équation aux racines communes est donc finalement A2 Jc- -h 2 Ao r -T- 3 A2 = o
OU
x^-i- IX -^ 3 = o.
Les racines communes sont, par conséquent,
.r = — I r'r y — ■> = — i± i \/i.] et le plus grand commun diviseur des polynômes
^x^-+-lix'*-^ 8l et -ix^ — II ^■2— g
I -t x-'i- -ix -)- 3. comme il est facile de le vérifier (1076).
