CHAPITRE PREMIER

ÉLIÎIIXATIOX PXK LES FONCTIONS SYMÉTRIQUES.

Définitions el notions préliniinaiies, nombre de termes que peut contenir la l'onction entière la plus générale d'un degré donné, 297. — Tout sjsième renfermant autant d'inconnues que d'équations admet, en général, un nombre de solutions égal au produit des degrés des équations proposées, 298. — Cas où il y a plus d'inconnues que d'équations, 299. — Cas où il y a plus d'équations que d'inconnues, équation finale ou résultante. Résultant DU éliminant, 3oo. — Le résultant d'un système de n équations à « — i inconnues est une fonction des coefficients de ces équations, qui doit se réduire à zéro lorsqu'elles ont des racines communes, et seulement dans ce cas, 3oo. — Extension au cas où il y a autant d'équations que d'inconnues, Soi. — Elimination par les fonctions symétriques : cas de deux équations à une seule inconnue, Résultant, son poids, sa formation, 3o2. — Propriétés du Résultant, 3o6. — Cas de deux équations à doux inconnues, théorème de Bézout dans ce cas, exemple, 307. — Cas de deux équations renfermant un nombre quelconque de variables, 309. — Fonctions symétriques et rationnelles des groupes de solutions communes à plusieurs équations, 3 10. — Cas de deux équations à deux inconnues, 3i!. — Cas de trois équations a îrois inconnues, 3i3. — Les fonctions symétriques et rationnelles des groupe-de solutions, communes à plusieurs équations, sont des fonctions rationnelles des coeflicients de ces équations, 3i5. — Extension de la méthode d'élimination par les fonctions symétriques à un nombre quelconque d'équations, méthode de Poisson, 3i5. — L'équation finale est obtenue sans aucune solution étrangère, et n'exige, pour èire formée, la résolution effective d'aucune équation, 3i8. — Degré de l'équation finale, théorème général de Bézout. 3 18.