RECHERCHE DES LDHTES DES RACINES D'UNE ÉQUATION

Observations préliminaires.

1293. Après nous être occupé surtout, dans les Chapitres précédents, de la séparation des racines, nous allons passera leur calcul proprement dit.

La question des limites des racines, dans chaque cas particulier, doit être traitée en premier lieu.

Nous indiquerons plus loin comment on peut trouver une limite supérieure et une limite inférieure des modules des racines réelles ou imaginaires d'une équation quelconque. Mais nous considérerons d'abord les racines réelles des équations à coefficients réels, pour lesquelles on peut obtenir directement des limites souvent plus favorables.

129i. Quand il s'agit de compter seulement le nombre des racines réelles d'une équation, il suffit, comme nous l'avons fait jusqu'à présent, de regarder — oo comme la limite supérieure des racines positives et — oo comme la limite inférieure des racines négatives. Lorsqu'on en vient au calcul de ces racines, il en est tout autrement.

On comprend, par ce qui précède, le grand intérêt qu'on a à renfermer, préalablement, les racines réelles cherchées entre des nombres aussi voisins que possible, afin de pouvoir se borner aux substitutions et aux opérations nécessaires et de n'en pas faire d'inutiles. Au point de vue pratique, la détermination de limites convenablement resserrées devient alors très importante.

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