o-cos-c9, d ou i— ^ — p

On a donc

?^\/-fy' «''"Ù ^^P=V~^='V''^'

et

coso = — - —

Quant aux racines de l'équation x^ ~- px -+- 7 r- o, on aun les trois valeurs de x en faisant successivement A- égal à o, 1,2

ALGEBRE SUPÉRIEURE. O^g

dans la relation (3). Elles prendront donc la forme

En se rappelant que les cosinus de deux arcs dont la somme est r. sont égaux et de signes contraires, tandis que les cosinus de deux arcs dont la somme est 2 - sont égaux et de même signe {Trigon., 17), on peut prendre plus simplement

■^l=2\/ — |- COS^;

(4^«) ^ jr,=-24/ — |cosf ec-ll,

V COS 120"— Ti O \ O

Les trois racines obtenus sont bien réelles, et leurs expressions sont calculables par logarithmes.

Si la formule

PL

conduit pour coso à une valeur négative, on doit cherclier dans les Tables, comme on le sait, l'arc 9' qui a le même cosinus pris positivement : 9 est le supplément de 9'.

En résumé;, pour traiter le cas irréductible, on détermine d'abord l'angle o compris entre'o etT., qui répond à la relation (5) indiquée ci-dessus, et Von n'a qu'à porter sa valeur dans les formules (4) ou {4 bis), pour pouvoir calculer directement par logarithmes les trois racines de l'équation donnée.

Comme vérification, la somme trouvée pour leurs valeurs doit être nulle ou très approximativement nulle (1036).

58o ALGÈBIIE SUPÉRIEURE.

1381. Les trois racines élanl toujours réelles, si l'on avaii

deux des racines deviendraient égales entre elles (12Vo, 137(i Ueprenons les relations

-^=zpcoso, ^-f- ^ =-p'sin2o.

La deuxième donne alors sin''o = o, c'est-à-dire 9 = 0011 o — T.. Comme le module 0 est essentiellement positif, V^ première relation montre que 9 sera égal à o si <7 est négatif, et à 7T si q est positif.

Pour q<o, les expressions des trois racines devieuuent

donc (1380)