cosGoo^T a

L'équation du troisième degré admettant, dans cette hypothèse, une seule racine simple et une seule racine double, ces racines doivent ^\xq, commenmrables {V6^^). C'est ce qu'il est facile de vérifier. De l'équation de condition, on déduit

il en résulte, en remarquant que p est négatif et on

extrayant la racine carrée des deux membres

Si q est < o, il faut croiser les signes des deux 'membres de cette égalité, et prendre

iv'

On a alors, d'après les formules précédentes,

Si (j est > o, il faut assembler les signes supérieurs et les signes inférieurs des deux membres de l'égalité et prendre

i~ 3 V 3 On a alors, d'après les formules correspondantes, 3*7 Zq

ce ^ — " et tZ* I — JU'i — •

- p ip

Ces résultats sont d'accord avec les formules connues (1038, 2").

138^. On peut indiquer d'avance (ce qui est utile dans certains cas) l'ordre de grandeur des trois racines, lorsqu'elles \ont inégales.

De la condition (1380)

m déduit successivement (par division d'abord et par addiion ensuite)

Le cosinus diminuant quand l'arc augmente de o à 7:, et

jiiigiiiciilant quand l'arc augmenlc de tt à 271, on a, en prenant les cosinus des arcs comparés,

I > cos^ > -> 3 2