On en déduit

A, pq' — pq = B, 77' = C.

et, en retranchant ces deux relations membre à membre, après les avoir élevées au carré, il vient, d'après la troisième équation de condition,

L'inconnue principale p sera donc donnée par l'équation

([ui ne contient que des puissances paires de p, et qui s'abaisse par conséquent du sixième au troisième degré. Si l'on pose p'^-^z, la résolvante devient, comme précédemment (1087),

z^^ikz'-+ (A^— 4C) :: — B^ = o.

Si les coefficienls de l'équation (1) sont réels, cette résolvante (2) a toujours une racine positive, qui résout la question.

ALGEBRE SUPÉRIEURE. DQI

Méthode de Lagrange, formule d'Euler.

1387. Lagraxge (') a employé pour le quatrième degré la même marche que Hudde pour le troisième degré (1375), en partant de l'équalion du quatrième degré privée de son second terme.

Soit donc l'équation

(!) x* + px'^-\- q X + r ^^o,

j dont nous supposerons immédiatement les coefficients réels. Posons

En élevant une première fois au carré, il vient

x-^ u^ -\- v''- ~\- t' -\- 1 iuv -\- ut -h *■/) ou