CHAPITRE PKEMIEIÎ

THÉORÈMK DE DESC.VRTES.

IJeiJiiilioiis, propositions preliuiinaiies, ot).'). — Tliéoréine de Descartes, 398. — Conséquences, Syg. — Lorsqu'une équation est complète, les nombres de variations et de permanences de son premier membre sont respectivement des limites supérieures des nombres de racines positives et négative.s qu'elle peut admettre, et les différences, quand il en existe, sont des MO)nbres pairs, Sgg. — Quand l'équation est incomplète, la somme des nombres de variations de son premier membre et de celui de sa transformée en — X ne peut pas surpasser son degré, et la différence, si elle existe, est un nombre pair, 4oo. — Limites relatives au nombre des racines imaginaires, théorème des lacunes, limite de Sturm, !\oi. — Exemples. 4o3. — Formes du théorème de Descartes, lorsque l'équation proposée, complète ou incomplète, a toutes ses racines réelles, t\oô. — Détermination, dans la même hypothèse, du nombre des racines réelles comprises entre deux nombres donnés^ 407. — Conditions de réalité de toutes les racines d'une r/juation, à l'aide de l'équation aux carrés des différences-, 408.