Transformer en équation réciproque léquation

x2'«-h Al .r2'«-i -T- A2X2'«-2 -t- . . .

H- A,„ x'n -r- A„j i ax'«"i — A,„ 2 «2 j:'"-2 -+-...

-1- A^axi-'^x-^ Ai«'"-> jc — a'" = o.

[il suffit do poser x — z \/«.]

374. Si l'équation algébrique f{x) = o a toutes ses racines réelles et inégales, l'équation obtenue en égalant à zéro la seconde dérivée del'in-

verse -r— de son premier membre a toutes ses racmes imagmaires.

373. Lorsqu'une équation réciproque f{z) = o a des racines multiples, sa transformée en z/ = z -+- - admet des racines multiples du même ordre de multiplicité.

376. Chercher les fonctions symétriques simples (1040) des racines

de l'équation

Xi, — .r^ — - x--^ X -{- Ç) = o.

Hep. Si=i, 80=15, 83=19,

Sv=9i), 85 = 211, 80=790

u ou

SUR l'algèbre supérieure. 8o5

377. Trouver les relations qui doivent exister entre les coefficients d'une équation algébrique de degré m, f{x) = o, pour que deux de ses racines satisfassent simultanément à l'équation du premier degré à deux inconnues ay -^ bz =^ c, et déterminer ces racines lorsque les relations nécessaires existent. — Discussion.

;}78. Étant donnée une équation algébrique f(jc) = o, former l'équation dont les racines sont les racines carrées des racines de l'équation proposée, prises avec un seul signe. — Même question, en supposant les racines carrées prises avec leur double signe.

379. Étant donnée une équation algébrique de degré m, f{x) = o, trouver les relations qui doivent lier ses coefficients pour que ses racines soient en progression par quotient.

[On commencera par chercher la condition pour que deux des racines de la proposée soient telles, que l'une d'elles soit 7 fois plus grande que l'autre. On généralisera ensuite, en remarquant que, si toutes les racines sont en progression par quotient de raison </, il y a m — i couples de racines satisfaisant à la même condition.]

380. Ayant vérifié qu'une équation algébi'ique de degré m, f{x) = o, a ses racines en progression par quotient, les déterminer.

On distinguera deux cas, suivant que la raison est ou non donnée.