Déterminer le coefficient ^I de manière cpie l'équation

ix'*- — 1 5 JT^ -T- M .r- — 3o.r -i- 8 = o

ait ses racines en progression par quotient, et résoudre ensuite cette

équation.

Rép. M = 35.

382. Sachant que le volume d'un segment sphérique à une base, de hauteur /i, est exprimé par une fonction de /i qui est du troisième degré, retrouver par la méthode des coefficients indéterminés la formule connue ( Géom., 596).

383. Chercher les // — 1 conditions nécessaires pour que les n équations obtenues en égalant à zéro les dérivées de Ui fonction entière

x"i -^ Al x'«-' -^ A, x'"-'"- -i- . . . -f- A„x'«-« ^- . . . — A,„,

depuis celle d'ordre m — a jusqu'à celle d'ordre ni — i, aient une racine commune.

En conclure la forme générale des fonctions entières qui jouissent de cette propriété, et résoudre l'équation dont une pareille fonction est le premier membre, en supposant n — m — i.

8oG QUESTIONS PROPOSÉES

Les n — I conditions nécessaires sont

/72(w - -iWAi\2 m{rn — i)im — -x) / Ki\^ Ao = — j As =

. ni{m-'\){m — a). . .{m — // -i- i) /Ai V^ 1 I.2.3...« \"*/ J

381. La recherche des racines complexes de toute équation algébrique

à coefficients réels 'peut se ramener à celle des diviseurs du premier

membre de la forme x'^-\-px-^ q, à la condition de rejeter ceux où la

quantité q — -^ ne serait pas un carre.

38o. Pour obtenir la somme des valeurs prises par une fonction entière o{x), lorsqu'on y remplace successivement x par toutes les racines de l'équation algébrique j\x ) = o, il suffit d'effectuer la division

où le dividende et le diviseur sont supposés ordonnés suivant les puissances décroissantes de x. jusqu'à ce qu'on écrive au quotient un terme indépendant de x. Le coefficient du premier terme du reste correspondant est la somme demandée.

SLR l'algèbre supérieure. So"