Montrer que la transformation linéaire

Y = r j d ou ./• = — •:

p.'rmet de ramener l'équation du troisième degré

.r' -~- px — q = o

a la forme binôme

■^ Y b^ -^pb' q

SUR I.'aLGÈBUE SUVÉRIEUIIE. 82.>

17 i. En appliquani la méthode de Descarles à la lésolulion de l'équiilion du quatrième degré privée de son second terme

nous avons trouvé (138(i) la résolvante du troisième degré

33^a V;2(A— /IC »:• — B2= o.

Montrer que, si a, 3, y sont les trois racines de celte résohante, les ijuatro racines de la proposée oui pour expressions

i7a. Résoudre l'équation

I Deux des racines sont - 2 et "j.\

i76. Les racines d'une équation du qualrième degré, j{x) = o, étant de la forme

/>-, <l'- p--.--ip(i. (/---■ipq.

les racines de l'équation dérivée /'(.r) = o sont rationnelles.

477. Déterminer la hauteur et le rayon delà base d'un segmenl sphérique à une base, connaissant son aire convexe et son volume. — Discussion.

478. Lorsqu'une équation algébrique, /(j:) = o, à coefficients commensurables, admet pour racine le nombre irrationnel '\/a, le premier membre /(.r) est nécessairement divisible par le binôme x"^ — a, étant entendu qu'aucune puissance de "\/a, de degré moindre que m. n'est commensurable.

i79. Soit une équation algébrique à coefficients entiers, f{.v) = o, dont le premier terme a pour coefficient l'unité. Si toutes les racines de cette équation ont l'unité pour module, elles se confondent toutes avec des racines de l'unité. (L. Kronecker.)

480. Obtenir sous forme de déterminant l'équation aux différences ou aux carrés des différences de l'équation binôme