LIVRE ONZIEME

THÉORIE DES ÉQUATIONS

(suite et fin).

QUESTIONS CO-MPLÉMENTAIRES.

i8G. Le dernier terme d'une suite de quantités surpasse le premier terme de ia somme de toutes les différences entre deux termes consécutifs de la suite (1443).

Se servir de cette propriété évidente pour retrouver immédiatement la formule connue (276)

Si-i-Oo)

'pii lie les sommes S|. So. .... S„, des premières, secondes, . . ., n'™"^ puissances des m premiers nombres entiers.

487. Si la différence //t'''""" d'une fonction /(,r) est constante, la fonction est une fonction algébrique entière, de degré m.

iSS. l{ésoudre l'équation

[L"équation a 3 et 4 pour racines réelles.]

iS9. Résoudre l'équation

j-^'-f- j-^ = lO.

Re'p. X — 1 ,0697432.

i90. Résoudre le système

,r.rr=5, J^=4-

Re'p. j; = -2,5416, j = i,72J3.

8'.() (jUESTIO-NS PUOPOSÙES

iOl. Étendre aux é([iiations transcendantes le théorème général du n° 1027.

11 est entendu que la fonction lranscendanlc/( x), égalée à zéro, reste continue dans l'intervalle où se font les substitutions, et que toute racine a de l'équation /(.r) = o est regardée comme une racine multiple d'ordre «, si, outre /(.r), elle annule toutes ses dérivées jusfiu'à I' (// — I )''■'""-.