CHAPITRE II

OPÉRATIONS ARITH.MÉTIQIES APPLIQUÉES AUX QUANTITÉS I.MAGINAIRES.

Remarques préliminaires : imaginaires conjuguées, quantités imaginaires égales, II. — Addition et soustraction, r2. — Multiplication, produit de deux imaginaires conjuguées, produit d'un nombre quelconque de facteurs imaginaires, changement d'ordre des facteurs, 12. — Théorème sur le produit de deux sommes de deux carrés, 14. — Du module, i5. — Le module d'un produit de facteurs imaginaires est égal au produit des modules des facteurs, i5. — Condition de nullité d'un produit de facteurs imaginaires, 16. — Difision. 17. — La théorie des équations linéaires n'est pas modifiée par l'existence de coefficients Imaginaires, 18. — Puissances, 18. — Développement de {azizbi)"^, 19. — Les puissances sem-

\" TUii.K vaalytiolf:

l)l;»l)les de lieux iiiiagiiuiircs conjuguées sont clles-niùmes «les imaginai los conjuguées, 20. — Substitution d'une quantité imaginaire à la place de ./• dans une fonction entière de j-, no. - Fractions conjuguées, 7.1. — A«cine^, 21. — Extraction do la racine carrée d'une quantité imaginaire, conséquences, 21. — Racines imaginaires d'une équation bi-carrée, -'3. Kacine m"'-'"' d'une quantité ima<;inaire, 2].

CHAPITHK m.

IXTRODIXTION DES UAPPOUTS TRIOONOMÉTRIQLES DANS LES EXPRESSU).\S I>IA(.IN\IRES. — CONSÉQUENCES.

Forme nouvelle (tonnée à l'ecprcssioii iniaf^inahe a-\-bi. Imaginaires trigononiétriques, module, arguments propriétés spéciales, 20. — Module d'une somme ou d'une différence, conséquence relative au module de la somme d'un nombre quelconque d'expressions imaginaires, 2-. — Multiplication et division des imaginaires trigonométriques, 28. — Puissances de ces imaginaires, Formule de Moivrc, 29. — Des expressions réduites, 29. — La l'cirmule de Moivre subsiste pour toutes les valeurs réelles et commensurables de l'exposant, 3o. — Racines des imaginaires trigonométriques, 3i. — La racine d'une pareille quantité présente autant de valeurs différentes qu'il y a dunilés dans son indice, 02. — Extension aux quantités réelles, 33. — Exposant fractionnaire, 33. — Racines imaginaires de l'unité, positive ou négative, 33. — Racines des quantités réelles, 36. — Dans tous les ordres, les racines d'une quantité quelconque s'obtiennent en multipliant l'une d'elles par les racines correspondantes de l'unité, 87. — Calcul des radicaux. lorsqu'on tient compte de leurs déterminations multiples, 38. — application des imaginaires ù la généralisation et à la démonstration des formuler trigonométriques : Rapports trigonométriques de la somme d'un nombre quelconque d'arcs ou d'un multiple quelconque d'un are, 44 et ^ô. — Pui>sances des rapports trigonométriques d'un arc. ^6.

CHAPITHE IV.

REPRÉSE.MATIOX ET I.M ERPRÉTATIO.N C.ÉOMÉTRIQIE DES QUANTITÉS IMAGINAIRES ET DES OPÉRATIONS SI R CES QUANTITÉS.

Notions préliminaires^ ji. — Mode de représentation géométrique des quantités imaginaires, 53. — Conséquences, 55. — Quantité gJométrique, vecteur, 56. — Opérations sur les quantités géométriques : Addition et soustraction. 56. — Multiplication et division, Sg. — Puissances et racines, 611. — Interprétation des solutions imaginaires dans les problèmes, application au problème de la moyenne et extrême raison, 63.