Soit une fraction à termes imaginaires

a -1- /;/■ c -t- di

Si l'on remplace chaque terme par l'expression conjuguée, la fraction obtenue

a — bi

c — di

est conjuguée de !a première, puisque l'on a (Sa*)

a — bi {a — bi) (c + di)

c — di c'^ -+- d^

11 en résulte (829) que, si l'on considère une fonction rationnelle de jc (44-7) de la forme

AqX'" -4- A , .j-'"-' + A.,3-"'-^- + ■ ■ ■ + A,„^i .r ^ A,„

et si tous les coefficients de la fonction sont réels, on obtient deux fractions conjuguées en substituant à la place de x, dans la fonction, deux imaginaires conjuguées a + 6t et a — bi.

Racines.

831. Proposons-nous d'abord d'extraire la racine carrée de la quantité imaginaire a -t- bi. Il faut chercher une quantité imaginaire x -\- yi qui, élevée au carré, reproduise a + bi. On

doit donc avoir

{■r+yiY = a+bi on, en développanl Je carré du premier membre, ■^^ — J' + 2 xy i z=za -h bi.

Il en résulte (810)

^' — J^ = <^' > 2 xy =L h.

En éliminant j ent^e ces doux équations, on trouve, par la substitution de j= -- dans la première, lequation bicarrée