P*— ^ax-—b'-—o, d'où

Comme ^ et r doivent avoir des valeurs réelles, on ne peut i conserver pour x que les deux valeurs '■

y, à son tour, admet donc les deux valeurs correspondantes •^ ix

ou, par des transformations faciles {Alg. élém., 30, II),

On doit assembler les signes des valeurs de x et de y de manière que le produit xy reproduise -• On a donc finalement

a -h \ld'- + b'^

On trouverait de même

sjo"

^ITc^

Les racines carrées de deux imaginaires conjuguées sont donc elles-mêmes conjuguées.

[On peut comparer ce qui précède avec la marche suivie en Algèbre élémentaire {Alg. élém.. 266).]

832. On voit que la quantité imaginaire « ^ Z;/ a toujours deux racines carrées de même forme qu'elle, et que ces racines sont égales et de signes contraires.

Il en résulte que l'équation du second degré à une inconnue et à coefficients imaginaires peut être traitée absolument comme l'équation à coefficients réels, et qu'elle admet deux racines imaginaires de la forme habituelle.