L'équation bicarrée

ax* -^ bx--\- c =^0 a pour expression de ses racines (.1/^. élém., 260, 26i)

— b±\j b- — \ac ia

Si l'on a 6-— 4ac<o, les quatre racines de l'équation, toujours deux à deux égales et de signes contraires, sont imaginaires (831).

.r^ étant une quantité imaginaire, il y a lieu d'appliquer,

pour obtenir x, le calcul indiqué au n" 831 pour extraire la

racine carrée de l'expression a + bi. On arrivera évidemment

au résultat cherché en remplaçant, dans les formules du

b \ \ac — b- ,, c V-

n" 831, a par - — et Z. par — ou b- par - - t^'

On aura ainsi

(i/--k-^\/h^'a''J^ ± iW -jl^^Va^

ou, après simplifications.

Kv^-^Vl^v:

b fc , ., / b le

83i. Si l'équation bicarrée à une inconnue a ses coefficients imaginaires, on peut la traiter, d'après ce qui précède,

comme l'équation bicarrée à coefficients réels, cl l'on est conduit à quatre racines imaginaires, deux à deux égales et de signes contraires, de la forme habituelle.

835. Extraire la racine ni'''""' de la quantité imaginaire a + hi, c'est trouver une quantité imaginaire de môme forme qui, élevée à la m'^'"« puissance, reproduise la quantité proposée.

Nous résoudrons complètement cette question dans le Chapitre suivant, qui traite de l'introduction des rapports trigonométriques dans les expressions imaginaires, et des conséquences qui en résultent au point de vue de la facilité des démonstrations et des calculs.

ALGEBRE SUPERIEURE.