Soit l'expression imaginaire trigonométrique

/•(cosa -t- « sina).

D'après ce qui précède, nous tracerons dans un plan {fig. 11) les deux axes coordonnés rectangulaires xx', yy'. De l'origine 0 comme centre, avec le module /■ pour rayon, nous décrirons un cercle. L'expression imaginaire proposée sera figurée par le rayon OM de ce cercle qui fait l'angle a avec la partie positive Oj:* de l'axe xx' ^ c'est-à-dire que sa

ALGEBUE SUPERIEUUE.

représentalion gôomélrique dépend immédiatement de son module et de son argument (').

On compte langle a, positivement, à partir de 0>r, en tournant dans un sens convenu. Ce sera, comme en Trigonométrie, celui de 0>r vers Or ou de droite à gauche. Cet angle a

Fi{j. 20.

pourra prendre toutes les valeurs entre + 00 et — oc ; mais le module /•, essentiellement positif, ne pourra varier que de o à + oc.

Cette représentation admise, on voit que les quantités réelles et les imaginaires simples ne sont que des cas particuliers des imaginaires complexes (803, 838).

Si l'on aa = ooua = o-+- ikT.,k étant un entier quelconque, la quantité imaginaire se réduit à la quantité /?o5«7?(e /•, représentée par le segment OA {fig. 22), compté à partir de l'origine sur la partie positive de Taxe xœ' .

Si l'on a a^=r. ou a = (aA- + 1);:, la quantité imaginaire se réduit à la quantité négatU-e — /•, représentée par le segment OA', compté à partir de l'origine sur la partie négative de l'axe xx' .

Si l'on a a= -ou a= --^ikr., la quantité imaginaire se

réduit à -t- //, imaginaire simple positive, représentée par le

segment OB, compté à partir de l'origine sur la partie positive

de l'axe yy' , lui-même perpendiculaire à l'axe xx' dont la