I.2.3./4.5 '*' cose r= I ^ h . ^^-p

et nous aurons ainsi les foncUons sinus et cosinus géné/rdes. Tous les termes de la fonction sinus sont de degré impair, tous les termes de la fonction cosinus sont de degré pair. D'une manière générale, une fonction d'une variable z es,l impaire ou paiie, suivant qu'elle change ou non de signe, en conservant la même valeur absolue, lorsqu'on remplace z par — z; sine est donc une fonction impaire, tandis que cose est une fonction paire.

Nous définirons d'ailleurs les autres fonctions circulaires dii'ecles générales par les formules (Triton.. 3i)

sine cose

tanffe = j cote =: -^ — ,

cose sine

sece=: 5 cosece =

cose sin

On voit (jue séce est une fonclion paire, landis que tangî, cote, cosécs sont des fonctions impaires.

ALGEBUK SUPEKIEUKK.

Liaison entre les fonctions circulaires directes et les fonctions exponentielles générales. — Conséquences.

OOV. Prenons l'égalité (900

el, dans celle relation, remplaçons successivement c par -;/ et par — zi. Il viendra évidemment (826)

c'est-à-dire (903)

COS.; — i sin r.

cos:: — « sinr.

Ces relations ont été données, pour la première fois, p;» EiLER. On en déduit successivement (903)

COS.; = — -, sin::

tangr =

COS.:; i{e''-^e~~'} e^' — e--'

Les fonctions exponentielles générales peuvent donc s'exprimer par des fonctions circulaires directes générales, et, réciproquement, ces dernières peuvent être remplacées par des fonctions exponentielles.

On vérifie (903) que la valeur de cos; ne change pas quand on change z en — ;, tandis que la valeur de sin; change de signe ainsi que celle de tang;. On a donc

cos(— ;) = cos;, sin( — ;) = — sin;, tang( — ;)"— lang;.

comme en Trigonométrie (19, 13, 24).