y-- -^{[—'di^ d^~ dl

Or, d'après le principe rappelé (552),

du dv

dt du dt dv

z', dz z'f dz

10() ALGÈBRE SUPKR IKU RE.

On a donc bien aussi, pour les fonctions composées imaginaires,

d<^{u,v) d(f>{u,ç) du d (p( u, i>) dv

dz du dz dv dz

Nous allons maintenant entrer dans quelques détails relativement aux fonctions simples les plus importantes.

93i. Fonction z'" , dans le cas de m entier . — Nous avons trouvé (827)

{x ^yiy

m(m—i) , , /ii(/n — i){m—-2){m — 3)

[m , inhn — i) {ni — ^2) , , ] ^ ^ .

— x"'-'y ^ —^ ' x"'-^y^-^. . . = P 4- Qf.

On a ici <:/P , mi m — ■ d { m — ^ 2 )

dx 1 . 2

m{m — i){m — 2) (m — ^3) (m — /j) . , rfQ