J^, {z- ty

I io

ALOtUKK SUPKUIEUUK.

convergence de la série, el il reste à prouver qne celle condition est suffisante.

C'est à quoi l'on parvient comme il suit, à l'aide d'une importante proposition due à Caichy.

900. Soit un point quelconque t pris à l'intérieur du cerclide convergence supposé [{ [fi.i^- 42). De l'origine comme centre, avec un rayon r moindre que R, décrivons un second cercle qui comprenne le point /.

l'ijT. ',2.

Nous aurons, d'après le Ihéorème fondamental de Caucliv

Or, on a identiquement (IV), les règles de calcul restant les mêmes, que les lettres employées i-eprésentenl des quantités réelles ou des quantités imaginaires,

et il en résulte

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. l4l

On a donc, en multipliant de pari et d autre par dz,

On déduit de cette dernière égalité (955) rapprochée de la formule fi). t étant une constante,

I r'j^z.\ , t. l'oiz) , f- foi:-) ,

f 2 7:/,', :■"-' -i-ij^.z-t -«-'

Si l'on pose z = re^', d'oii dz = Ivé^'d^i — iz d^, le dernier terme du second membre de la formule (2) devient

/• est le module de z, puisque les intégrales sont prises le long de la circonférence /•. Si 0 est le module de t, moindre (pie /■, et si M est le maximum du module de o{z) sur la circonférence /•, le module du dernier terme exprimé ci-dessus est moindre que fH77)