CHAPITRE PREMIER

PUOPRIÉTÉS DES FONCTIONS ENTIÈRES. - PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA THÉORIE DES ÉQUATIONS.

Définitions.

î)96. Nous avons tlélini les Jonctions entières d'une seule variable réelle ou imaginaire, d'une manière générale, dans le Livre précédent (886), et nous avons vu que ces fondions sont finies et monolropes (920, Î)i7), continues et monogènes (921, 933), dans toute l'étendue du plan des axes coordonnés auxquels la variable est rapportée.

Lorsqu'une équation renferme seulement des fonctions algébriques (886), elle est dite algébrique: elle est transcendante dans le cas contraire.

Toute équation algébrique à une seule inconnue ou à une seule variable peut, après la disparition des dénominateurs, celle des radicaux et la transposition des termes, être ramenée à la forme

Ao^;'" + A, z"'-' + k^z"'-'- + ...+- A„,, 3 -f A,„ = G.

Son premier membre est alors une fonction entière de z. Ainsi, toute équation algébrique est de la forme 9(5) = o, ^{^) étant une fonction entière de c.

; est la variable ou {'inconnue; m est un nombre entier.