Exemple. — Supposons fx = 3o, les racines de Téquation

seront

Comme 3o = 2 X i5, on prendra pour jr une fonction rationnelle et symétrique des quinze racines

j^ dépendra d'une équation du deuxième degré (a) j*-+-Aj-4-B = o,

dont les coefficients seront exprimables rationnellement par ceux de la proposée; on pourrait former ensuite l'équation du quinzième degré ayant pour racines x^ fl*x, . . ., d^*x, mais il est inutile de faire ce calcul : représentons, comme précédemment, par

cette équation, où y est une quantité connue. Gomme i5 = 3x5, on prendra pour z une fonction rationnelle et symétrique des cinq racines

X, 0«.r, Ô»«x, 6»»jr, e^*x;

g dépendra d'une équation du troisième degré

(3) z' -h Cz* -f- Dz -f- E = o,

dont les coefficients seront des fonctions rationnelles de y et des autres quantités connues ; enfin on formera Téquation

(4) ^»-4- F^* -h Gj:' -h Hx«-f- Ko: -4- L = O,

qui a pour racines

54^ COUBS d'àloebre supéribdmb.

et dont les coedGcients seront des fonctions rationneUes de^ et de z. Ainsi, pour résoudre Téquation ( i)» il suffira de déterminer une racine de Téquation (a), puis une racine de Téquation (3), puis enfin une racine de Féqna-

tion (4).

Deuxième méthode.