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[a[a-\-i]j- (2rt -t- i) («'-+-a + i)l

5So COURS d'algèbre supérieure.

on obtiendra Texpression générale des équations de degré 3/z qui jouissent de la propriété, que les 3/i racines se partageront en n groupes tels que, dans chaque groupe de trois racines réelles, les fractions continues dans lesquelles se développent ces racines seront terminées par les mêmes quotients.

On voit, en particulier, que les équations du troisième degré qui ont cette propriété sont comprises dans la forme générale suivante :

où a désigne un entier quelconque, e^ un diviseur quelconque de rt* -h a -h I , et r une quantité quelconque, commensurable ou incommensurable. Ce résultat s^accorde avec celui que nous avons obtenu au n^ 51S.

540. Les équations du troisième degré qui proviennent de la division du cercle en sept ou en neuf parties égales, celle du quatrième degré qui provient de la division en quinze parties égales, jouissent de la propriété remarquable qu'on vient d'étudier.

La division du cercle en sept parties égales conduit à

l'équation

X* -ha:' — .2 jr — 1 = 0,

et si l'on représente par x la racine positive par — j, et — X2 les deux racines négatives, on a

la racine x est comprise entre 1 et a; on aura, par con-

séquenty des résultats de cette forme :

La division du cercle en neuf parties égales conduit à

l'équation

Si Ton désigne par — x la racine négative, laquelle est comprise entre — i et — 2, parxi et 0:2 les deux racines positives, on a

ce qui conduit aux mêmes résultats que le cas précédent. Enfin, l'équation du quatrième degré dont dépend la division du cercle en quinze parties égales est

Si X elX\ désignent les deux racines positives, — xf et — x\ les deux négatives, on a