CHAPITRE III

celles des substitutions du système proposé G qui ne déplacent pas les m lettres que nous venons de choisir, et qui, en conséquence, remplacent Tarrangement Aq par lui-même. Ily a dans le système G, comme on Ta vu dans la démonstration du théorème I (n" 454\ p substitutions susceptibles de remplacer les m lettres de Aq par celles qui occupent les mêmes rangs dans A/; mais, pour exécuter une telle substitution, il suffit évidemment de faire d'abord une substitution du système T qui amènera les m lettres de A/ aux places voulues, après quoi il restera seulement à exécuter une substitution S' de n — m lettres. D'ailleurs, les deux substitutions que nous employons sont échangeables entre elles, puisqu'elles n'ont pas de lettres communes, et les pM substitutions, distinctes du système G, qui sont susceptibles de remplacer l'un des arrangements A par un autre arrangement forme des mêmes lettres, peuvent être représentées par

Sj, • • •» Sp i,

Tq(I) rr» c(l)

T,Si' ,

T. Si",