Considérons les m' quantités

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qui forment m lignes horizontales comprenant cbacune m termes, ou m colonnes verticales également composées de m termes, et reprenons la fonction alternée

des m quantités

Supposons que dans chacun des termes de P on remplace tous les exposants par des indices de même valeur, et désignons par D le résultat qu'on obtient ainsi ; on aura

La règle que nous avons donnée pour former les différents termes de P s'applique aussi à la fonction D; ainsi dans celte fonction chaque terme a le signe -h ou le signe — , suivant qu'il faut un nombre pair ou un nombre impair de transpositions pour le former au moyen dn terme principal

La quantité D est une fonction des m* quantités (i)) elle est dite le déterminant de ces quantités, et on écrit