UX — VY = I

En effet, si Ton exécute l'opération nécessaire pour trouver le plus grand commun diviseur de U et de V, on arrivera à un reste R^ indépendant de z et différent de

SECTIOJS I. CUAPITRE III. IO9

zéro. On aura alors une suite d'égalités telles que

U = VQ -+- R , V = RQ.-hR,, R=rR.Q, + R,,

La dernière de ces égalités peut s'écrire

tirons de l'avant-dernière des égalités (i) la valeur de R pour la substituer dans Tégalité (2), il viendra

(3) Q^,R^3-(i + Q^aQ^,)R;.-a = -R^î

considérons pareillement l'égalité qui précède les deux dernières dans le système (i), tirons-en la valeur de R 2 pour la substituer dans Tégalité (3), et continuons

la même série d'opérations : il est évident qu'on formera de cette manière une suite d'égalités dans lesquelles le second membre sera alternativement -h R et — R et

dont le premier membre sera la différence de deux fonctions consécutives prises dans la suite

multipliées l'une et l'autre par une fonction entière composée avec les quotients Q, Qi, Q,, . . . La dernière de ces égalités sera de la forme

MU — NVrrriR^,

et, en désignant par X et Y les quotients de M et N par la constante ± R ,011 aura