V. = -r, Va = a

et en faisant usage de la formule précédente, on pourra exprimer successivement Vj, Vj, V4, , . . , par des fonctions de x^ il est évident que Y„ sera une fonction entière de X du degré n. On trouve

Vs = dp» — 5x>H-5x,

D'après cela, Féquation proposée pourra être ramenée I une équation du degré ^t en x^ et les racines z de la proposée seront données par la formule générale

=ï*Vf

«» — xa -f- 1 = o , d'où zz=: ^dzi/ 7 I.

Il faut remarquer aussi que le premier membre de Féquation proposée est égal au produit

I», Xt, . . • ,j: désignant les (/ racines de Féquation en X.

l38 COVRS D* ALGEBRE SlIPiAIËll&¥.

62. La transformation u = ^ -4- a a poar objet de former une équation dont les racines soient égales à celles de la proposée augmentées d'une quantité donnée a ; l'équation proposée étant y(z) = o, la transformée sera /{u — a) = o ou f(z — a) = o , en écrivant z au Heu de u. Si Ton ordonne par rapport aux puiss99C^^ 4^ ^» cette transformée sera

On pourra disposer de l'indéterminée a de manière à faire évanouir l'un des termes de cette équation. Ainsi, l'on fera disparaître le terme çn ^'""~* si Ton détermine « par l'équation

Supposons par exemple que l'équation propoféç ^Q\t

on a

/(z) = z^-h Pz' -h Q« -h R,

3a' 4- aP^-i-Q,

L'équation /*'''(«} = o donnjç -s = — =; si donc on veut

faire disparaître le terme en 2*, il faudr^ prendre a = « •

Les formules précédentes donnent

et la transformée sera

z' -4- /îz -4- ^ = o .