La (r^nsformation linéaire générale Qxprim^c par

la formule

at-h h Vu — h

u = —. — r-^T— ou z = — ■ T—

a z-^ b a — au

fournît le moyen, à cause des indéterminées a, i, . . . , de faire disparaître deux termes d'une équation. Considérons par exemple Péquation du troisième degré

z*-hP«* + Qz-hR=:o; la transformée en u sera

A« «' H- A, a^ -4^ Aa tf ^ A» = 0 , en posant, pour abréger,

Ao = V^ — Pa'A" H- Qa'^^' — Ra'%

A, = fc'[— ZhW -K P(tf6' + W) — Qtffl'] -^a'I^bh' — Q(fl6' -4- ha!) + 3Rûû'],

A, = — ^[— 3^^' -H P(«A' H- ^û') ~ ^aa! ] — fl[P^^' — Q(a^' -h ôû') -h 3Rflû'],

A, = — ^ -t- Pfl6» — Qa« A -t- R^ï^

Déterminons m j|in tenant les arbitraires a et ol de ma* nière que 1 on ait

Al =; o , Aa = o j

comme on n^ peut aduKAtre que ob'^rr^ba' soit nul, puis^ fpiVloF^ u a« dépeodfiutpaddô z, les dcnix équft*tions pré^ oédeuties sa r^duirom à

— 3^^' -4- P(«3' -4- ^fl') -- Q«fl'=: O,

si ou les résout par rapport à bV et ai' H- ia', on trouvera