PQ-9R

fl a'

ma'

l4o COURS d'algèbre StlPÊRIECRE.

en conséquence, - et -7 sont les racines de réquation du

deuxième degré

(P — 3Q)^' — (PQ — gR)^ + (Q^ — 3PR) ;= o.

Désignons par t et t* les racines de cette équation et pary(^) le premier membre de Téquation proposée 5 les quantités a et a' restant indéterminées» nous ferons a' =^a=z= — I , la transformée en u se réduit alors à

ses trois racines seront exprimées par la formule

et celles de la proposée seront données par la suivante

y An

Celte formule peut être ramenée à une expression plus simple, mais nous nHnsisterons pas sur ce sujet qui sera plus tard l'objet d'une étude approfondie ; il nous suffit ici d'avoir montré comment la transformation linéaire peut conduire à la résolution générale des équations du troisième degré. Ajoutons que latnême transformation fonrnit aussi la résolution générale des équations du quatrième degré, car elle permet de faire disparaître la première et la troisième puissance de Vinconnue, au moyen d'une équation du troisième degré. La proposée se trouve alors remplacée par une transformée que l'on sait résoudre, puisque celle-ci peut être abaissée au deuxième degré.

SECTION 1. — ' GHAPITAE IV. l4>

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