DU CALCUL DES RACINES DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES

Recherche des racines commensurables des équations

à coefficients rationnels.

148. Le calcul des racines d'une équation numérique offre d'autant plus de difficultés que le degré de Téquadon est plus élevé. Aussi, lorsqu'une équation donnée u'est pas irréductible et que l'on sait effectuer la décomposition de son premier membre en plusieurs facteurs, il faut commencer par opérer cette réduction. En particulier, toute équation qui a des racines multiples devra être remplacée par une ou plusieurs autres qui n'aient que des racines simples; cette suppression des racines égales n'est pas seulement utile, elle est souvent indispensable, ainsi qu'on a pu s'en convaincre en étudiant les théories que nous avons développées dans le précédent Chapitre.

Lorsqu'il s'agit d'une équation dans laquelle les coefficients sont des nombres rationnels et que cette équation a des racines commensurables, on peut les obtenir par uue métbode très-simple que nous allons exposer. Les racines commensurables étant connues, si leur nombre est égal au degré de l'équation, celle-ci sera résolue \ dans le cas contraire, on pourra les supprimer par le moyen de la division, et l'on sera ramené à une équation plus simple. Cette détermination des racines commensurables doit, comme on le voit, précéder toute autre rechercbe.