I . a ... A rfi

Si l'on prend F(m) = m, la formule (11) donnera le développement en série de celle des racines qui a le plus petit module.

SECTlOir II. — CHAPITRE II. 44 ^

Le résultat qui précède montre que si Ton cesse de rejeter les termes qui ne contiennent pas u en dénominateur, dans la formule (4)9 il faudra réduire le premier membre à celui de ses termes qui se rapporte à la racine de module minimum.

L'analyse que nous venons de développer est extrêmement élégante, mais 'on aperçoit aussi combien elle est défectueuse \ elle indique effectivement que certaine» conditions sont nécessaires pour Texactitude de la formule obtenue, mais elle ne donne aucun critérium pour reconnaître les cas dans lesquels ces conditions sont remplies : nous reviendrons sur ce sujet à. la fin de ce Chapitre.

Expression de la somijie des puissances semblables des racines d^une équation^ en fonction des coefficients,

196. INous allons appliquer la théorie que nous venons d'exposer k la détermination de la somme des puissances semblables des racines d'une équation en fonction des coefficients. Soit

(l) xf^ -4- p,af^-' -+- p^x^'^ -t- . . . -f- pnt-,x H- /?„, z= o

l'équation proposée. Nous désignerons par a^b^ c\j,»*y l ses racines, et nous poserons

Si Ton change a: en -, l'équation (i) devient

P^ \Pt Pi Pi I

ou

U — X-\-f[x) zno,

en mettant u au lieu de j dans le premier terme, et

en faisant

Ï.CS racines de Téquation (a) sont les inverses de celles de Téquation (i), on aura donc, d'après la formule (3) du n° 194,