Considérons les ni^ quantités

qui forment m lignes horizontales comprenant chacune m termes, ou m colonnes verticales également composée de m termes, et reprenons la fonction alternée

P =\ zta^b^c*... /'«-«/"»-*

des m quantités

Supposons que dans chacun des termes de P on remplace tous les exposants par des indices de même valeur, et désignons parD le résultat qu'on obtient ainsi; on aura

(2) Dz=:^±:ûo^<:,.../m-l^m-l.

La règle que nous avons donnée pour former les différents termes de P s'applique aussi à la fonction D ; ainsi dans cette fonction chaque terme a le signe •+- ou le signe — , suivant qu'il faut un nombre pair ou un nombre impair de transpositions pour le former au moyen du terme principal

-+- ÛQ ^1 c, . . . /"/M-j ^m-f

La quantité D est une fonction des m^ quantités (i) : elle est dite le déterminant de ces quantités et l'on écrit

8KGTION II.