C = AB

Supposons enfin m<^n; pour que ilî) ne soit pas nul, il faut, comme précédemment, que deux quelconques des indices A, u, v, . . . soient inégaux. Quand il en est ainsi, alS> coïncide au signe près avec le déterminant B formé en prenant m colonnes verticales du tableau ( J); alors, si^ désigne le nombre des transpositions qu'il faut faire subir aux premiers indices du terme principal de B pour obtenir la suite X, fx, v, . . . , on aura

i«, = (~.i)*B, puis

544 couus d'algèbre supérieure.

Si Ton se borne à donner aux indices X, |:x, v, . . • les valeurs qu'on leur a assignées pour former B, le second membre de la formule précédente se réduira à

c'est-à-dire à