Soient a, 6, y, . . . , w les m racines de l'équation

Si r désigne une racine primitive de la même équation, les mêmes racines pourront être représentées par

r, r*, '^,..., r^'*"\ r^ ou i;

on aura donc, en représentant par /ix un nombre positif

quelconque,

Le second membre de cette formule est nul si [i n'est pas divisible par m; on a donc, dans cette hypothèse,

si au contraire /x est divisible par m, chacune des puissances «•*, ê^, ..., (ù^ est égale à i, et, par suite,

ai^-f-6J*-f-. . .H-««*=:m.

Ainsi l'on aura, en particulier,

Rappelons enfin que les racines de réquation2'"= i peuvent être exprimées par le moyen des fonctions circulaires. Effectivement, si Ton désigne par 2 7: la circonférence dont le rayon est i, et que Ton fasse

les m racines de Téquation proposée seront données par

la formule

z = cosftf H- / sinp^ ,

où il sufiîra d'attribuer k [x m valeurs entières consécutives.

234 COURS P^ÀLGÈBRE SUPÉRIEURE.