L'équation binôme plus générale

se ramènera à la forme si Ton pose

/a désignant l'une quelconque des quantités qui ont a pour puissance m**"*.

On peut démontrer, à l'égard de ces extractions de racines m**"", un théorème tout semblable à celui qui concerne les racines m'*"" de l'unité, lorsque m est un nombre composé.

Supposons d'abord que m soit le produit de deux nombres premiers entre eux/; et ^ : on aura

or on peut toujours trouver deux entiers Ç et u (n** 13) tels, que Ton ait

puisque p et i/ sont premiers entre eux : on aura donc

V'a = a~P^ = a^ (^ = yi^ ^â\

Ainsi l'extraction d'une racine de degré pç se ramène toujours, lorsque/? et q sont premiers entre eux, à l'extraction de deux racines. Tune du degré /?, l'autre du degré if.

On a, par exemple, quel que soit a,

SECTION I. CHAPITRE V. a35

Et, en général, si

m z=zp .q , . ./p

p, ^, . . . , r désignant des nombres quelconques premiers entre eux, deux à deux, on pourra écrire

formule dans laquelle ^, u, . . . , w sont des nombres entiers positifs ou négatifs.

^application de la méthode d'abaissement des équations réciproques à l'équation binôme,