du

et où il faut retenir seulement les termes qui contiennent u en dénominateur. Cherchons à quoi se réduit l'expression (4)-

Conformément à l'usage adopté par plusieurs géomètres, nous conviendrons que le symbole r(fx-i-i) représentera le produit des (x premiers nombres entiers dans le cas de /x entier positif, et que le même symbole se réduira à l'unité dans le cas de (x = o ; ainsi Ton aura

r(pi-hi) = 1.2.3. . .pi et r(i)r=i.

Cela posé, on a

etf en élevant à la puissance i,

iyW = ("«)2r(>..+-,)...r(x..0)^F^

le signe sommatoire \ s'étend à toutes les valeurs entières positives ou nulles des exposants )a, X3, ..., X;„, assujettis seulement à vérifier l'équation de condition

^— nu — '*"'* Si l'on multiplie cette valeur de [/(m)]* par —y, y

et qu'on détermine le nombre X, par la condition

(6) >,-4-a>j|-t-3>s-#-. ..-i-/ii>^=«.

^"elM [/(«)?

P\'-^Pku-^\^^\

il viendra

et, comme nous n'avons à tenir compte, dans le second membre, que des termes qui contiennent u en dénominateur, on voit que le nombre A| ne devra recevoir aucune valeur négative. Si l'on prend les dérivées d'ordre i — i, par rapport à «, des deux membres de l'égalité précéilente, il viendra, en ayant égard à la condition (5)

Le second membre de cette égalité (7) exprime la somme des termes du premier membre qui contiennent u en dénominateur \ ces termes sont les seuls qu'il faille retenir 5 le signe \ s'étend à toutes les valeurs entières nulles ou positives des exposants X*, ^25 •••» ^m suscep-

£/'-l ' {finW

il 2^«-Htl/i"Jj