i flUr

En effet, l'équation

z — tf(x -f-z) = G

n'ayant qu'une seule racine z^ de module inférieur à r, on a, par le numéro précédent

(,) ,og[.li'-r^]iog^(.) = iog(.^),

et, en multipliant parla dérivée F'(a: -t- 2) de F (or -H 2), il vient

( =F'(x-;-z)log(,-j).

Donnons à z le module /*, développons les deux membres suivant les puissances de Zy et égalons entre

eux les coefficients de -•

Considérons d'abord le premier membre. La partie

F'(j:-Hz)log^|;(z) ne contiendra aucun terme en -^

car log^[z) est développable suivant les puissances entières positives de z, comme on l'a vu au numéro précédent, et la même chose a lieu à l'égard de la fonction F'(x-!-2) qui, en vertu de notre hypothèse, est déve-

SECTION II. — CHAPITRE II. /^yS •

loppable par la formule de Maclaurin. Quant à la première partie, le module de -^^ étant inférieur à

I , elle peut être mise sous la forme

Le coefficient de z""* dans le développement de

F'(.r-t-z)[<p(ar-t-z)]»,

suivant la formule de Maclaurin, est égal à