C = AB

Supposons enfin m<^n; pour que ilb ne soit pas nul, il faut, comme précédemment, que deux quelconques des indices X, |jt, v, ... soient inégaux. Quand il en est ainsi, Ub coïncide au signe près avec le déterminant B formé en prenant m colonnes verticales du tableau (i); alors, si 5 désigne le nombre des transpositions qu'il faut faire subir au x^y/'e/merj indices du terme principal de B pour obtenir la suite X, jui, v, . . . , on aura

Ub = (-i)'B, puis

544 couKs d'algèbre supérieure.

Si Ton se borne à donner aux indices X^ fz, y, ... les valeurs qu'on leur a assignées pour former B, le second membre de la formule précédente se réduira à

B^(-ir«M«„

c'est-à-dire à On a donc